Da
tutto lo spazio arrivano verso la terra i raggi cosmici che, appena
entrano negli strati superiori dell’atmosfera, producono moltissimi
muoni.
I
muoni sono delle particelle instabili che “vivono” circa 2,2
microsecondi (10-6). Cioè dopo circa 2,2μs decadono, in genere in
un elettrone e in una coppia di neutrini.
Il
“circa” 2,2μs sta ad indicare che il fenomeno del decadimento è
un fenomeno statistico, qualcuno decade in più tempo, qualcuno in
meno, ma “in media” dopo un tempo t°=2,2 μs, chiamato vita
media, la metà di essi è decaduta, non c’è più.
Ed
ecco il problema: questi muoni sono velocissimi, la loro velocità è
quasi uguale a quella della luce, è il 99,92% di quella della luce,
cioè v ≅c .
Con
questo dato possiamo calcolare quanto viaggiano nell’atmosfera
prima di disintegrarsi. E’ facile, basta calcolarla con la
formuletta s=vt.
s=3×108
m/s x 2,2×10-6s ≅ 660 m
Prima
di decadere i muoni percorrono circa una distanza s=660 m . Ma sulla
terra ne arrivano più della metà! E l’atmosfera ha uno spessore
di circa 15 km, cioè 15’000 metri. Come fanno quindi ad arrivare
sulla Terra attraversando 15’000 metri di atmosfera, se “muoiono”
dopo 660 metri? Eccolo il problema! E non abbiate paura: tutti i
calcoli fatti sono giusti
Da
quando avete cominciato a leggere questo articolo il vostro corpo è
stato attraversato da circa 5000 muoni, mentre secondo le teorie
della fisica classica, cioè secondo il calcolo che abbiamo appena
fatto, questo non sarebbe dovuto succedere.
Quindi?
– mi domanda il mio amico cane.
Quindi
– rispondo – il fatto sta nel fatto che la formuletta che abbiamo
usato non va bene perchè abbiamo usato i concetti della fisica
classica, che in molti casi, quando gli oggetti sono molto veloci,
non funziona. Per risolvere questo problema bisogna ricorrere alla
relatività. Sempre lei quando si tratta di particelle che viaggiano
a velocità quasi pari a quella della luce.
A
questo punto, mio caro amico a quattro zampe, devi apprestare un po’
di attenzione.
Il
“tempo”, cioè la durata di un evento, non è una grandezza
assoluta ed immutabile, come pensavano Newton, Galileo e tutti i
fisici fino al 1905 nella meccanica classica. Nella Relatività le
cose si complicano.
E’
un po’ difficile capirlo, ma lo scorrere del tempo varia se
misurato da un osservatore che viaggia con l’oggetto, ovvero se
l’osservatore è lo stesso muone o se l’osservatore che misura lo
stesso evento è a terra. I fisici dicono che dipende dal sistema di
riferimento. Si parla di relatività del tempo.
Tutto
questo è valido solo se queste velocità sono molto ma molto alte,
diciamo vicine alla velocità della luce (300’000 km/s). Se gli
oggetti sono più lenti non ce ne accorgiamo.
Ok,
fatto questo breve ripasso, andiamo avanti. Ritorniamo ai nostri
muoni mentre si apprestano ad attraversare l’atmosfera.
Secondo
la fisica “classica” questi muoni sulla Terra non ci dovrebbero
arrivare proprio, ma in realtà ci arrivano. Non è una impressione!
E’ un fatto. Perché?
raggicosmici
Relatività
del tempo.
Quando
il muone sta (quasi) fermo misuro una vita media di 2,2 µs. Ed anche
lui (il muone) misura questa durata. Se avesse al polso un orologio
fatto partire alla sua nascita, in media decadrebbe (morirebbe)
quando l’orologio segna 2,2 µs.
Ma
se questo muone va molto veloce, per esempio rispetto alla Terra, per
me che sto sulla Terra, il tempo di decadimento “nel mio sistema”,
quindi sulla Terra, è più grande, c’è una dilatazione del tempo.
Spiego.
Per
un muone che viaggia ad una velocità v=0.9992c dal fattore di Lorenz
ricaviamo.
fattore
di Lorenz muoni
Ovvero
per il muone atmosferico il tempo si dilata di circa 25 volte.
Cosa
significa?
t=t°
*25= 2,2*25=55 µs
significa
che per me che sto sulla Terra la vita media del muone si è
allungata a 55µs.
E’
facile calcolare lo spazio percorso dal muone in questo tempo.
s=
v t = 3*108*55 10-16 ≅ 16km
Ecco
perché molti dei muoni (circa il 40%) arrivano sulla Terra.
Il tempo, cioè la durata di un evento, è
relativo al sistema in cui avviene l’evento, che lo si osservi o
no.
Relatività
dello spazio.
Ora
mettiamoci nei panni del muone, cioè di un osservatore che stia a
cavallo del muone.
Il
muone, nel suo sistema, sta fermo, quindi vive 2,2 µs; come fa a
giustificare il fatto che riesce ad arrivare sulla Terra?
La
Relatività ci dice che una certa lunghezza L, misurata in un sistema
in cui L sta ferma (per esempio lo spessore dell’atmosfera), si
accorcia se la guardo da un sistema in movimento rispetto ad essa.
A
questo punto ho il sospetto che il mio cane ha una gran confusione in
testa. E non ha tutti i torti.
Quindi
spiego meglio, anche se devo far ricorso alle formule, che comunque
sono di facile comprensione.
Consideriamo
L=Δx lo spazio misurato tra due punti dall’osservatore a terra nel
tempo Δt.
Sia
L’=Δx’ lo spazio misurato da un osservatore a cavallo del muone
nel tempo Δt’.
Δx=vΔt
Δx’=vΔt’
Dove
Δt=ƴΔt’
Si
ricava:
Δx’=Δx/ƴ
dove
ƴ=25
Per
il muone l’atmosfera si è ridotta dello stesso fattore ƴ=25.
Quindi
se l’atmosfera ha lunghezza Δx=15Km il muone vede lo spazio avanti
a sé di
L=15000/25=600
metri.
Ecco
perché, non tutti, ma una buna parte dei muoni riesce ad
attraversare l’atmosfera.
Quindi
per tirare le somme: dalla Terra si vede un muone con la vita più
lunga, dal muone si vede l’atmosfera più corta.
Conclusione
Punto
di vista della Terra
Il
muone ha una vita media di 2,2 µs. Rispetto alla Terra si muove a
velocità c. La sua vita media si dilata di 25 volte, diventa 55 µs
e può quindi percorrere circa 16 km e molti muoni arrivano sulla
Terra.
Punto
di vista del muone
Il
muone ha una vita media di 2,2 µs, è in movimento rispetto alla
Terra e all’atmosfera, che vede “accorciata” di un fattore 25,
quindi la vede spessa circa 600 m e in media molti muoni riescono ad
attraversarla e ad arrivare sulla Terra
Lo
so che la cosa è dura da accettare, ma le cose stanno così.
Il
mio cane che è rimasto in silenzio finora, mi guarda e mi domanda:
se i muoni ci arrivano addosso ad una velocità quasi uguale a quella
della luce, come si fa a dire che da fermo decadoni in media in 2.2
µs?
Non
mi chiedere troppo caro amico.
(bibliografia:
Carlo Cosmelli, Dipartimento di Fisica, Sapienza Università di Roma)
ora consideriamo il fotone con massa uguale a 10^-54 kg
Da
un esperimento di laboratorio otteniamo muoni negativi e positivi
dall'incontro di due fotoni:
massa
dei 2 fotoni = 2x10^-54 kg
massa
dei due muoni (-;+) = 2x1,8835327x10^-28 kg = 3,77x10^-28 kg
massa
2 muoni/massa 2 fotoni = 1,9x10^26 numero di volte che i due fotoni
si ripetono per formare muoni e anti-muoni?
a)
SE COSI' FOSSE SI COMPRENDE IL COINVOLGIMENTO DEI FOTONI NELLA
FORMAZIONE DELLA MATERIA E ANTIMATERIA A CAUSA DI UN GRADIENTE
ENERGETICO.
b)
CHE DINAMICA AVREBBERO I FOTONI ALL'INTERNO DI UN MUONE? Massa di un
muone/massa di un fotone = 1,89x10^-28 kg/10^-54 kg = 1,9x10^26
fotoni che rientrano nella formazione del muone. CONSIDERANDO IL
MUONE COME UN MACROSTATO: I FOTONI SI DISPONGONO IN UNA STRUTTURA
DINAMICA DI MICROSTATI CHE SI POSSONO INTERPRETARE
ENTROPOTICAMENTE:
((S(macrostato
MUONE)) = KbxlnW(microstati del muone)
Kb =
costante di Bolztman = 1,38x10^-23 J/K
come interpretare W? Un insieme di fotoni che si urtano elasticamente mantenendo una struttura dinamica e che causalmente, periodicamente un numero di fotoni non urta con gli altri dei microstati ed esce dalla struttura dinamica per raggiungere un'altra particella?
COMUNQUE NON E' ACCETTABILE CHE SOLO DUE FOTONI DA UN LORO IMPATTO, GENERANO DAL NULLA DUE MUONI CON UN DEFICIT DI MASSA CORRISPONDENTE A QUASI 4X10^26 FOTONI COMPLESSIVAMENTE.
